# 95 - Unique Binary Search Trees II

解法一 - Recursion

如果不知道怎麼用 DP 解，那就回歸到最基本的東西 - 用暴力解。

我們可以先假設 recursive function 要回傳的東西是 1 到 n 的所有可能樹，那 recursive function 的參數就應該包含 start 跟 end。最上層呼叫時的 start == 1，end == n。

然後接下來在 recursive function 裡面就需要處理兩個 base case：

1. start == end：比如說今天 n == 1，第一次呼叫時就會發生 start == end，這時候應該把 1 當作 root 放進答案裡，然後就回傳答案。

2. start > end：假設今天 start > end，那就表示上層在呼叫時，這邊的 tree 應該要沒有任何東西，所以就把 NULL 放進答案裡，回傳答案。

最後就是重點邏輯：

分別建立計算左右兩子樹的所有可能性，然後儲存在 left 跟 right 中，然後再分別組出兩邊的所有可能組合，把所有可能組合都存到 res 裡面。

實作如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n <= 0) return vector<TreeNode*> ();
        return genTrees(1, n);
    }

    vector<TreeNode*> genTrees(int start, int end) {
        vector<TreeNode*> res;

        if(start == end) {
            res.push_back(new TreeNode(start));
        }
        else if(start > end) {
            res.push_back(NULL);
        }
        else {
            vector<TreeNode*> left, right;

            for(int i=start; i<=end; i++) {
                left = genTrees(start, i-1);
                right = genTrees(i+1, end);

                for(auto lnode: left) {
                    for(auto rnode: right) {
                        TreeNode* root = new TreeNode(i);
                        root->left = lnode;
                        root->right = rnode;
                        res.push_back(root);
                    }
                }
            }
        }

        return res;
    }
};